فونت زيبا سازفونت زيبا سازفونت زيبا سازفونت زيبا سازفونت زيبا سازفونت زيبا سازفونت زيبا سازفونت زيبا سازفونت زيبا سازفونت زيبا سازفونت زيبا سازفونت زيبا سازفونت زيبا ساز
فونت زيبا ساز

ریاضیات استان قزوین
 
قالب وبلاگ
نويسندگان

و دانشمندان ژاپنی مشتاق عدد پی بیشترین ارقام ممکن را برای این عدد محاسبه کرده اند و به ۱۰ تریلیون رقم دست یافته اند.www.riazisara.ir         ریاضی سرا

به گزارش مهر، "الکساندر یی" مهندس رایانه و "شیگرو کوندو" مهندس سیستمهای رایانه ای پس از غلبه بر اختلالات رایانه ای در میان زمین لرزه و سونامی ژاپن، توانستند رکورد سابق پنج تریلیون رقمی ادامه عدد پی را بشکنند. در واقع محاسبه ادامه عدد پی هیچ حاصلی ندارد زیرا این رقم برای همیشه ادامه دارد و تنها ۳۹ رقم از ادامه آن برای محاسبه مساحت یک دایره در ابعاد جهان قابل مشاهده با خطایی کوچکتر از شعاع اتم هیدروژن کافی خواهد بود. 
"یی" محاسبات عدد پی را با کمک یک نرم افزار انجام داده است در حالی که کوندو این کار را با کمک رایانه ای که خود آن را طراحی کرده انجام داده است. این محاسبات از ۱۶ اکتبر سال گذشته آغاز شد و در ۹ دسامبر دیسک سخت رایانه دچار اختلال شد، سپس در ۱۱ مارچ زمین لرزه بزرگ ژاپن رخ داد، یعنی درست در زمانی که ۴۷ درصد از محاسبات انجام شده بود.

اما از آنجایی که رایانه کوندو به شبکه برقی آسیب ندیده ژاپن متصل بود، محاسبات آنها تحت تاثیر زمین لرزه قرار نگرفت. با این همه بروز دوباره نقص در دیسک سخت و جا به جایی های پی در پی روند محاسبات را به تاخیر انداخت تا در نهایت این محاسبات در ۲۶ آگوست به پایان رسید. این محاسبات به اندازه ای طولانی و پیچیده بود که درجه حرارت اتاق رایانه کوندو به ۴۰ درجه نیز می رسید.
پس از آن این دو باید ثابت می کردند که رقمهای به دست آمده درست هستند زیرا تا کنون کسی نتوانسته تا رقم ۱۰ تریلیون عدد پی را محاسبه کند. این دو دانشمند با استفاده از فرمول ویژه ای که برای این کار نوشته شده تمامی این ارقام را کنترل کرده و به اثبات رساندند. 
بر اساس گزارش رویترز، مرحله نهایی این محاسبات تبدیل ارقام به دست آمده از پایه رقمی ۱۶ تایی به ۱۰ تایی بود که در نهایت مدتی پیش این تغییرات نیز به پایان رسید و رکورد جدیدی در محاسبه ادامه عدد پی به ثبت رسید.

[ پنجشنبه نهم آذر 1391 ] [ ] [ ]

عدد صفر به غیر از خودش بر تمام اعداد بخش پذیر است و هیچ عددی بر صفر بخش پذیر نیست .

 (1)

تمام اعداد بر یک بخش پذیرند .

 (2)

اعدادی بر دو بخش پذیر ند که رقم یکان آنها عددی زوج ( 0,2,4,6,8) باشد .

(3)

اعدادی بر 3 بخش پذیرند که جمع رقمهای آنها بر 3 بخش پذیر باشد .

مثال :        7851   بر 3 بخش پذیر است زیرا  21 = 7+8+5+1و  3 = 2+1و 3 بر 3 بخش پذیر است.

(4)

اعدادی بر چهار بخش پذیرند که اگر دو برابر دهگا ن آنها را با یکان آنها جمع کنیم حاصل بر چهار بخش پذیر باشد .

مثال : 568  بر چهار بخش پذیر است زیرا 20=8+6×2و20 بر چهار بخش پذیر است .

( 5 )

اعدادی بر پنج بخش پذیرند که رقم یکان آنها صفر یا پنج باشد .

(6)

اعدادی بر شش بخش پذیرند که هم بر دو و هم بر 3 بخش پذیر باشند .

 (7)

برای بخش پذیری بر 7 سه قاعده وجود دارد که از قاعده سوم می توان برای اعداد بزرگ استفاده کرد .   

الف ) اعدادی بر 7 بخش پذیرند که اگر رقم یکان آنها را پنج برابر کنیم و با بقیه ارقام آن جمع کنیم حاصل بر 7 بخش پذیر باشد .

مثال : عدد 652 بر 7 بخش پذیر است زیرا 21 =5+6+2×5

ب) اعدادی بر 7 بخش پذیرند که اگر رقم یکان آنها را دو برابر کرده و از بقیه ارقام آنها کم کنیم حاصل بر 7 بخش پذیر باشد .                                                                                                

مثال : عدد 2324 بر هفت بخش پذیر است زیرا 224=2×4 -232 و با روش (ب ) می توان دریافت که 224 بر هفت بخش پذیر است زیرا 14=8-22=2×4-22 و 14 بر 7 بخش پذیر است .

ج) اعدادی بر 7 بخش پذیرند که اگر آنها را به صورت سه رقم سه رقم از سمت راست جدا کرده و شماره گذاری کنیم وسپس سه تایی های زوج را از سه تایی های فرد کم کنیم حاصل بر7 بخشپذیرباشد.

مثال : 217 8 4      763=21-784

        ---  ----

          1   2

و می دانیم که 763 بر 7 بخش پذیر است با روش( ب )   70= 2×3-76 و 70 بر 7 بخش پذیر است .

(8)

اعدادی بر 8 بخش پذیرند که (یکان+دهگان ×2+صدگان ×4 ) آنها بر 8 بخش پذیر باشد .

مثال: 136     16 =6+6+4=6+(3×2)+(1×4)    و 16 بر 8 بخش پذیر است

(9) 

اعدادی بر 9 بخش پذیرند که مجموع ارقام آنها بر 9 بخش پذیر باشد .

مثال : عدد 8973  بر 9 بخش پذیر است زیرا  27=3+7+9+8 و 9=2+7  و 9 بر 9 بخش پذیر است .

(10)

اعدادی بر ده بخش پذیرند که رقم یکان آنها صفر باشد .

 (11)

اعدادی بر یازده بخش پذیرند که اگر رقم های آنها را یکی در میان با هم جمع کرده و جواب های را از هم کم کنیم حاصل بر یازده بخش پذیر باشد .                                 9=2+4+3

                                                                                       -------------

مثال : عدد 935462بر یازده بخش پذیر است .                           ا     ا    ا  

                                                                                     935462

                                                                                          ا   ا   ا

                                                                                         -----------  

                                                                                       20=6+5+9

                    و 11=  9-20  و 11 بر 11 بخش پذیر است

(13)

برای بخش پذیری بر 13 دو قاعده وجود دارد .

الف ) اعدادی بر سیزده بخش پذیرند که اگر نه برابر یکان آنها را از بقیه ارقامشان کم کنیم حاصل بر عدد 13 بخش پذیر باشد .

مثال : عدد 351 بر 13 بخش پذیر است  زیرا 26=9-35=(1×9)-35 و 26 بر 13 بخش پذیر است .

ب) اعدادی بر 13 بخش پذیرند که اگر چهار برابر یکان آنها را با بقیه ارقامشان جمع کنیم حاصل بر سیزده بخش پذیر باشد .

مثال : عدد 351 بر 13 بخش پذیر است زیرا 39= (1×4) + 35 و 39 بر 13 بخش پذیر است .

(14)

اعدادی بر 14 بخش پذیرند که هم بر 2 و هم بر 7 بخش پذیر باشند . 

(15)

اعدادی بر 15 بخش پذیرند که هم بر 3 و هم بر 5 بخش پذیر باشند .

(17)

اعدادی بر 17 بخش پذیرند که اگر رقم یکان آنها را 5 برابر کرده و ازبقیه ارقام شان کم کنیم حاصل بر 17 بخش پذیر باشد .

مثال : عدد 187 بر 17 بخش پذیر است زیرا         17=18-35=18-7×5 و 17 بر 17 بخش پذیر است . 

(19)

اعدادی بر بر 19 بخش پذیرند که اگر رقم یکان آنها را 2 برابر کرده و با بقیه ارقام شان جمع کنیم حاصل بر 19 بخش پذیر باشد .

مثال : 247 بر 19 بخش پذیر است زیرا 38=24+14=24+2×7  و 38 بر 19 بخش پذیر است .

(23)

اعدادی بر 23 بخش پذیر ند که اگر رقم یکان آنها را 7 برابر کرده و با بقیه ارقام شان جمع کنیم حاصل بر 23 بخش پذیر است.

مثال : 253 بر 23 بخش پذیر است زیرا 46=25+21=25+3×7

 و 46 بر 23 بخش پذیر است.

[ یکشنبه هفتم آبان 1391 ] [ ] [ ]
* چه مدت برای اعلام ساعت ؟
در یک دهکده ی اروپایی، زنگ کلیسا در انتهای هر 60 دقیقه، زمان را با ضربات خود اعلام می کند و از ساعت یک بامداد تا 24 شب این کار را ادامه می دهد. مثلا برای اعلام ساعت 5 و زدن 5 ضربه ، 6 ثانیه زمان لازم است. و هم چنین ساعت 9 را با زدن 9 ضربه در مدت 12 ثانیه اعلام می کند. فرض کنیم زمان لازم برای زدن یک ضربه خیلی کوتاه است و می توان از آن صرف نظر نمود. بگویید با این زنگ کلیسا ، اعلام ساعت 18 چقدر طول می کشد ؟
جوابش بعدا....
[ یکشنبه بیست و هشتم تیر 1388 ] [ ] [ ]
معمای اول:

- مساله گاوهاي نيوتن 3 گاو به مدت 2 هفته علفهاي 2 چمنزار و هر آنچه در اين مدت در آن ميرويد را ميچرند. 2 گاو به مدت 4 هفته علفهاي 2 چمنزار و هر آنچه در اين مدت در آن ميرويد را ميچرند. چند گاو به مدت 6 هفته علفهاي 6 چمنزار و هر آنچه در اين مدت در آن ميرويد را ميچرند؟

معمای دوم:

- از دبير رياضي سنش را پرسيدند پاسخ داد: 21 سال پس از اين سن من توان دوم سني خواهد بود كه 21 سال پيش از اين داشته ام . اين دبير چند سال داشته است؟

 معمای سوم (معمای حساب استدلالی):

- در زمان قديم كه روستاييان محصولات خودشان را به ميدان براي فروش مي آ وردند يك زن روستايي يك سبد تخم مرغ بميدان آورده كه بفروشد. هنوز هيچ نفروخته بود كه اسب يك سوار پاش خورد به سبد تخم مرغ. نتيحتا بيشتر تخم مرغ ها شكستند. اسب سوار خيلي نا راحت شد واز روستايي پوزش خوا ست و حاضر شد پول همه آنهارا بپردازد. اسب سوار از روستايي سوال كرد": "مادر جون چند تا تخم مرغ داشتي؟" خانم در حواب گفت: "تعدادشونو نميدو نم اما وقتي آنهارا دوتا دوتا بر ميداشتم يكي باقي ميموند ،وقتي سه تا سه تا بر ميداشتم يكي باقي ميموند, وقتي چهارتا چهارتا بر ميداشتم يكي باقي ميموند, وقتي پنج تا پنج تا بر ميداشتم يكي باقي ميموند, وقتي شش تا شش تا بر ميداشتم يكي باقي ميموند, اما وقتيكه هفت تا هفت تا بر ميداشتم هيچي باقي نميموند. اسب سوار حساب كرد و پول تخم مرغاي زن را داد. سوال كمترين تعداد تخم مرغي كه زن روستايي ميتوانست داشه باشد چندتا بود؟

 

[ یکشنبه هفتم تیر 1388 ] [ ] [ ]
[ یکشنبه هفتم تیر 1388 ] [ ] [ ]

بزرگ ترین عدداول

دو گروه مستقل از دانشمندان امریکائی و آلمانی بطور همزمان موفق یه یافتن دو عدد شدند که گفته می‌شود بزرگ‌ترین اعداد اولی هستند که تاکنون بشر موفق به محاسبه آن گردیده است.اهمیت یافتن این اعداد در کاربرد آنان و افزایش کارائی و اثربخشی بهتر سیستم‌‌های رمزنگاری (Cryptography) میباشد.کشف این دو عدد در جریان پروژه Great Internet Mersenne Prime Search که دوازده سال از عمر آن می‌گذرد اتفاق افتاد.بزرگ‌ترین عدد اول که یک عدد 12978189 رقمی می‌باشد توسط تیمی از دانشگاه کالیفرنیا (UCLA) بدست آمد و عدد دوم که به دست یک کاربر آلمانی کشف گردید عددی 11185272 رقمی است.جست‌وجو بدنبال اعداد اول بزرگ (که تنها بر عدد یک و خودشان قابل قسمت می‌باشند) از سوی Electronic Frontier Foundation (EFF) حمایت شده و این بنیاد نقش حامی مالی و اسپانسر این تحقیقات را ایفا می‌کند.هدف اصلی این تحقیقات دستیابی به روشی غیرقابل نفوذ و قابل اطمینان در سیستم‌های رمزنگاری می‌باشد.مؤسس EFF و رئیس پروژه جوایز این بنیاد می‌گوید: «جوایز EFF مشوق همکاری می‌باشند.» «اعداد اول در بحث ریاضیات و رمزنگاری از اهمیت بسزائی برخوردار می‌باشند اما دستاورد مهم‌تر این است که دریابیم مسائل و مشکلات بزرگ‌تر را می‌توان با روش‌های مشابه حل کرد.»تیم دانشگاه UCLA مبلغ یکصد هزار دلار را بعنوان جایزه بدست آوردن یک عدد اول بزرگتر از ده میلیون رقم از EFF دریافت نمود.جوایز بزرگ‌تر شامل یکصد و پنجاه هزار دلار برای کشف عدد اول یکصد میلیون رقمی و مبلغ دویست و پنجاه هزاردلار برای محاسبه عدد اول یک میلیارد رقمی می‌باشند.

[ یکشنبه هفتم تیر 1388 ] [ ] [ ]
تعاریف:
فوق برنامه : فعالیت های که نظر و حمایت مدرسـه انجـام می گیرند بدون اینکه دربرنامه درسی منظورشده باشد.
فعالیت مکمل : فعالیتی است که بر مبنای محتوای دروس یک موضوع درسی نظیر فارسی علوم تجربی تعلیمات دینی و... طراحی می شود.
فعالیت فوق برنامه درسی : فعالیتی است که برای حفظ انگیزه و ایجاد چالش در یاد گیرنده و به منظور تجربه در فضای آزاد ودر عین حال مرتبط با موضوع درسی طراحی می شود که دامنه آن از مدرسه تا بیرون مدرسه است که الزاما معلم طراحی نمی کند.
فعالیت های فوق برنامه : به مجموعه فعالیت های تکمیـلی اطـلاق می گردد که در طول و عرض برنامه درسی با هدف تقویت و غنی سازی یاد گیری و تکمیل و تعمیق اهداف برنامه درسی صورت می پذیرد و دامنه آن از داخل کلاس تا خارج از کلاس را در بر می گیرد .

این فعالیت ها به دو دسته زیر تقسیم می شود :
1- فعالیت های مکمل متصل : به کلیه فعالیتها و راهبردهایی اطـلاق می شود که در راستای تحقق همه جانبه اهداف مواد درسی وایجاد فرصتهای لازم برای انتقال دانش نظری به مسائل زندگی وتمرین مهارتها با محوریت معلم طراحی واجرا می گردد .

2- فعالیت مکمل منفصل : به کلیه فعالیت هایی اطلاق می گردد که با هدف پا سخگویی به نیاز های محلی و منطقه ای و شناسایی و پرورش استعداد های خاص با شرکت داوطلبانه فراگیران انجام می پذیرد و در برنامه هفتگی مدارس ساعات خاصی برای آن پبش بینی نشده است.
ویژگی ها:
الف- ویژگیهای فعالیتهای مکمل متصل :
* در طول برنامه درسی هستند.
* هم جهت و هم سو با محتوای برنامه درسی می باشند.
* زمان بندی این گونه فعالیت ها واقع بینانه است.
* همه دانش آموزان در تولید وانتخاب فعالیت سهیم هستند.
* در خلال برنامه های درسی اتفاق می افتد.
* منجر به تعمیق یادگیری و توسعه آن از مدرسه به جامعه می شوند.
* این برنامه ها بیشتر ابعاد نگرشی و مهارتی برنامه درسی را مورد توجه قرار می دهند.
* در راستای خوشایند کردن برنامه ها و ساعات زندگی ومدرسه ای می باشند.
* تاکید بر آموزش غیر مستقیم ( ابعاد نگرش ومهارتی برنامه درسی ) دارند.
* موجب تقویت نقش مداخله گری موثر معلم در طراحی برنامه درسی می شوند.

ب- ویژگی های فعالیتهای مکمل منفصل :
* در عرض برنامه درسی هستند.
* در راستای تحقق اهداف محلی – منطقه ای و جهانی می باشند.
* تکمیل کننده برنامه های درسی هستند ( برنامه های درسی را کامل می کنند)
* زمان بندی این گونه فعالیت ها واقع بینانه است.
* تاکید بر داشتن اختیار و اراده در انتخاب و شرکت این گونه فعالیت ها از طرف دانش آموزان.
* بر اساس نیاز های فردی دانش آموزان و توجه به استعداد های خاص آنها طراحی می شوند.
* ملاک طراحی وتدوین اطلاعات بدست آمده از نیاز سنجی های بعمل آمده است.
* این گونه فعالیتها تحقق آن بخش از اهداف دوره تحصیلی که برنامه درسی به آن توجهی نکرده است.
* این فعالیت ها ترویج و اشاعه فرهنگ و آداب و رسوم بومی و حفظ میراث فرهنگی جوامع ملی را به دنبال خواهد داشت .
* تمام عوامل اثر گذار در مدرسه می توانند در تولید مکمل های منفصل نقش بسیار داشته باشند.

اهداف تهیه فعالیت های مکمل و فوق برنامه :
1- درونی سازی وتعمیق مفاهیم یاد گیری و کاربرد آن در زندگی واقعی و روزمره
2- غنی سازی برنامه درسی با تاکید بر اهداف محلی و منطقه ای و جهانی
3- به سازی و روز آمد کردن فرایند یاد دهی و یادگیری
4- بستر سازی جهت توجه به تفاوت های فردی دانش آموزان و پرورش استعداد های خاص آنان
5- ایجاد و زمینه به منظور توسعه مهارت های زندگی

رویکردهای حاکم بر تهیه این برنامه ها:
1- تمرکز زدایی مدرسه محوری
2- تلفیق و درهم تنیدگی آموزش و پرورش
3- تقویت نقش برنامه ریزی معلم
4- توسعه مهارتهای زندگی

مهارتهای زندگی چیست؟
عبارتند از مجموعه توانایی هایی که فرد را قادر می سازد تا با برقراری ارتباط با اجتماع و دیگران سازگاری لازم را کسب نموده و نیاز های خود را تامین نماید.

این مهارت ها عبارتند از :
1 – مهارت خود شناسی
2- مها رت تفکر خلاق
3- مهارت تفکر انتقادی
4- مهارت همدلی
5- مهارت ارتباط بین فردی
6- مهارت داشتن روابط موثر
7- مهارت تصمیم گیری
8- مهارت کنارآمدن با هیجان و فشار- روانی
9- مهارت حل مسئله

مراحل تهیه و تدوین فعالیتهای مکمل:

الف- تعیین مفاهیم اصلی درس یا مسئله مرتبط به هر درس
ب- مشخص کردن سطوح حیطه های یاد گیری
ج- مشخص کردن هدف
د- انتخاب روش ( روشهای ) متناسب با مفاهیم و اهداف درس
ه- اجرای روش ( روشهای ) مناسب در تهیه وتولید فعالیتهای مکمل و اساس مفاهیم و اهداف درس



مصادیق عملیاتی انتخاب و اجرای روش ها ( مراحل دوره ):
در ادامه تعدادی از روشهای مشارکتی و اکتشافی معرفی می شوند که شامل چهار ساختار زیر است :
 فعالیتهای مکمل مبتنی بر محتوای کتابهای درسی
 فعالیتهای مکمل مبتنی بر خلاقیت ونوآوری معلمان
 فعالیتهای مکمل مبتنی بر شرایط و امکانات محلی اجرایی منطقه ای
 فعالیتهای مکمل مبتنی بر استعداد های خاص و تفاوت های دانش آموزان

منابع:مجموعه مقالات همایش تبیین جایگاه فعالیت های مکمل وفوق برنامه
مبانی نظری وشیوه های ارزشیابی فعالیت های مکمل وفوق برنامه (دفتر ارزشیابی تحصیلی 1383)
راهنمای تهیه وتدوین فعالیت های مکمل وفوق برنامه (دفتر راهنمایی 1382)
راهنمای طراحی واجرای فعالیت های مکمل و فوق برنامه ( دفتر ابتدایی 1384)
[ جمعه بیست و ششم مرداد 1386 ] [ ] [ ]
.: Weblog Themes By WeblogSkin :.
موضوعات وب